ŽelPage - Čtenáři si už asi zvykli, že ŽP přináší zejména všeobecné železniční zpravodajství a technickou problematiku přenechává jiným periodikům a publikacím. Možná je to trochu škoda. A proto, když jsme byli osloveni s nabídkou zvěřejnit odborný text Ing. Pavla Pivoňky o principech adheze na železnici, byli jsme trošku překvapeni. Zveřejnění si ale jistě zaslouží. Pokud bude zájem, milerádi budeme v této odborné publikační činnosti pokračovat dále.

Redakce ŽP

V tomto článku je popsána možnost regulace prokluzu kol lokomotivy způsobem, který efektivně brání jeho vzniku. K prokluzu vůbec nedochází, což vede k nejkratšímu možnému času rozjezdu na požadovanou rychlost a tím i minimalizaci jízdní doby. Regulace je prováděna porovnáváním skutečné rychlosti lokomotivy a rychlosti na obvodu kol. Rychlost na obvodu kol je následně regulována tak, aby nedocházelo k prokluzu.

Mez adheze udává maximální výkon, který je schopna lokomotiva přeměnit v tažnou sílu, při jeho překročení dochází k protáčení kol a celková tažná síla se prudce snižuje. Mez adheze ovlivňuje spousta faktorů: tvar kolejnic, mechanická konstrukce podvozku, vlhkost, listí, led a další znečištění, které se dostává mezi kolo a hlavu kolejnice. Výzkumy prokázaly, že i při mírném skluzu je ještě adheze dostatečná. S rostoucím skluzem dosáhne vrcholu, a pak prudce klesá, což vede k nekontrolovatelnému prokluzu. Pozorování prokluzu je nutné od samého začátku, protože jen tak se dá docílit včasné regulace a zabránění nekontrolovaného skluzu. K určení velikosti skluzu se používá referenční zdroj, který může být buď skutečný (nehnaná náprava, Dopplerův radar, GPS), nebo matematický model (pozorovatel). Porovnáváním skluzu se snažíme hnanou nápravu udržet na vrcholu μ-λ křivky, kde μ je koeficient tření mezi nápravou a povrchem, λ je skluz kola a Fx je trakční síla. Pracovní bod nemusí být nutně na vrcholu průběhu, může být i v obecně nestabilní oblasti. Hlavní problém při navrhování modelu je průběh Fx, který je silně nelineární a velmi nejistý, protože neznáme předem hodnotu μ. Nejsnadnější k zjištění rychlosti je použiti systému GPS, který má ovšem velkou nevýhodu. Nelze používat v tunelech, kde vlivem srážení vlhkosti je snížena hodnota μ. Je tedy důležité volit systém, který funguje i v tunelech. Proto se s výhodou používá Dopplerův radar, který je součástí ERTMS (European Rail Traffic Management System) / ETCS (European Train Control System). ETCS vyžaduje senzor, který měří rychlost nezávisle na velikosti poloměru kola. Bohužel Dopplerův radar je snadno poškoditelný létajícími kameny a kusy ledu mezi vlakem a kolejemi, protože musí být umístěný na spodní části těla lokomotivy. Dopplerův radar měří skutečnou rychlost lokomotivy. Systém ji pak porovnává s rychlostí kol. Napájení motorů je neustále upravováno tak, aby adheze byla maximální. Efektivní prokluz je v rozmezí 5 – 15%, přičemž vrchol μ-λ křivky se pohybuje kolem 10%. U asynchronních motorů navíc nehrozí nekontrolovaný prokluz, protože se nemůžou točit rychleji, než synchronní rychlosti.

Dopplerův radar

Pro elektromagnetické vlny platí také Dopplerův jev, na který jsme zvyklí u zvukových vln. Dopplerův jev je změna frekvence vznikající při relativním pohybu zdroje frekvence a přijímače. Velikost jevu závisí na rozdílu rychlostí zdroje a přijímače, frekvenci zdroje a rychlosti vlny (rychlost světla u elektromagnetických vln). Prakticky se jedná o stejný radar, který používá policie k měření rychlosti vozidel. Radar využívá k určení vlastní rychlosti odraz od země. Na základě frekvenční analýzy signálu z Dopplerova radaru jsme schopní velmi přesně určit absolutní rychlost lokomotivy.

Simulace rozjezdu vlaku v oblastech se sníženou adhezi

Simulace rozjezdu vlaku s omezením síly na obvodu kol na 250kN v oblastech se sníženou adhezí.

Z průběhů otáček lze odpozorovat, že v místě, kde není snížená adheze, se kola pohybují ve stabilní oblasti křivky adheze (Obr. 1). Za stabilní lze považovat prokluz do hodnoty přibližně 10%. Žádané otáčky představují právě 10% prokluz. V oblasti se sníženou adhezí se žádané otáčky přibližně rovnají otáčkám skutečným, tedy prokluz je přibližně 10%. Při 10% prokluzu dosahuje  křivka maxima, je tedy zřejmé, že lokomotiva se pohybuje s maximálním možným zrychlením.

Porovnáním žádaného momentu s mezí adheze (Obr. 5) lze říci, že regulace prokluzu je velmi rychlá. Rozkmit žádaného momentu je malý a frekvence kmitání je vysoká. Žádaný moment nemůže být konstantní, protože řízení nezná mez adheze, ale přesto se jí snaží udržet.

Z průběhů je patrné, že skutečná síla lokomotivy kopíruje mez adheze. Nepřesnost je způsobena přijatým zjednodušením při modelování Dopplerova radaru. Pokud by byl model přesný, síla na obvodu kol by přesně kopírovala mez adheze. Zpoždění poklesu tažné síly je způsobeno tím, že model předpokládá konstantní moment setrvačnosti (JC) dokud nedojde k prokluzu. Při prokluzu je pak moment setrvačnosti skokově snížen. Ve skutečnosti, pokud je mez adheze nižší, než tažná síla, dochází k plynulému snižování momentu setrvačnosti. Náprava tedy dříve dosáhne prokluzu 10%, kde už nebude dále urychlována. V této simulaci musí motor urychlit veškerou setrvačnou hmotu na hodnotu prokluzu 10% a tím vzniká zpoždění v poklesu tažné síly. Rozdíl v hodnotě síly je způsoben modelem asynchronního motoru, kde se předpokládá působení třecích momentů přímo na hřídeli motoru. Proto je síla vyšší o hodnotu odpovídající ztrátám v jízdní soupravě. Ve skutečnosti jsou třecí síly rovnoměrně rozložené po celé soupravě a jejich působiště jsou tedy až za místem snížené adheze, tedy stykem kola a kolejnice.

Z výše uvedených průběhů je patrné, že simulovaný princip regulace je plně funkční. Ve všech simulovaných stavech byla vždy adheze maximálně využitá a k prokluzům nedocházelo. Největší výhoda navrhovaného řešení spočívá v tom, že moderní vlaky splňující požadavky ERTMS / ETCS musí být vybaveny čidlem rychlosti nezávislým na rychlosti náprav, tedy čidlem absolutní rychlosti. ETCS, hlavně z důvodů uvedených výše, používá Dopplerův radar. Při použití navrhovaného regulátoru v lokomotivě splňující ETCS se pak jedná o čistě softwarovou realizaci.

Závěrem několik fotografii Dopplerova radaru z provozu.

Zdroje:

1. Kenneth R. Buckholtz: Reference Input Wheel Slip Tracking Using Sliding Mode Control, SAE 2002 World Congress Detroit, 2002

2. Christopher W. Jenks: Improved Methods for Increasing Wheel/Rail Adhesion in the Presence of Natural Contaminants, Transit Cooperative Research Program, 1997

3. Police Traffic Radar Handbook, http://copradar.com/